우선, 이 글을 쓰는 사람은 수학전공자가 아니고 이 글은 그저 다큐멘터리를 옮겨온 것에 불과하다.

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페르마의 마지막정리에 관련해서 볼만한 다큐가 두개 있는데, 하나는 'BBC 페르마의 마지막 정리' 이고 다른 하나는 'EBS 다큐프라임 문명과 수학 5부 남겨진 문제들 페르마의 마지막 정리' 이다.


일단, 이 밑으로는 페르마의 마지막정리는 FLT 라고 하겠다.


약간 성격이 다른데 내용은 비슷한다. 다만 ebs 가 다루는것은 좀 간략화되어 있고 FLT 이외의 사항도 다루기 때문에 분량이 좀 작다.

BBC 는 다큐 하나가 오롯이 FLT 만을 다루는데 내용이 좀 더 심도가 깊다.


물론, 그 깊은 심도는 이 다큐를 보는 사람들을 위한것은 아니라고 생각한다. 어차피 다큐멘터리 하나 보고 따라갈 내용들도 아니고...


우선 다들 아는 FLT 는 이렇다.

 

페르마는 고대 그리스의 수학책인 디오판토스의 '산술' 이라는 책을 가지고 있었는데 그 책의 여백에 여러가지 문제들에 대한 내용들을 적어넣었다.

많은이들이 이를 연구해 해결했고 마지막 하나만 미해결로 남았는데, 그래서 페르마의 마지막 정리라고 부른다.

 

그내용은 다 알다시피 이렇게 쓰여졌다고 한다.

 

일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. 나는 이것을 경이로운 방법으로 증명하였으나, 책의 여백이 충분하지 않아 옮기지는 않는다.

 

 

이를 수식으로 표현하면 위와 같다.

그럼, 이 문제를 해결한 앤드류 와일드는 어떻게 이를 증명했을까?

다큐를 참조하면... 이렇다.

 

 

 

 

일본의 두 수학자가 어떤 추측을 내놓는다.

이를 시무라 - 타니야마 추측이라고 하며 줄여서 T-S 추측이라고 하는데, 그 내용은 이렇다.

"모든 타원곡선은 모듈러 형식이다."

 

문제는.. 타원곡선도, 모듈러형식도 난해하다는 것이다. 그러니 그냥 그런 개념들이 있고 이것은 굉장히 중요한 추론이며 이 추론 위에 많은 이론들이 세워졌다 라는 정도로 알고 넘어가자. (물론, 이 블로그 주인도 당연히 모른다. ^^;;;)

 

그리고, 독일의 수학자인 게르하르트 프라이가 1985년 특이한 발상을 한다.

그는 만일 FLT 가 거짓이면? 이라고 가정했다.

그러면 방정식의 해가 존재하지 않는다는게 틀렸다는 것이니 해가 존재한다 라고 바뀌게 되는데,

그 방정식을 변형하면 밑의 그림과 같은 타원곡선의 방정식이 된다.

 

 

위 식은 EBS 다큐에서 나오는 식인데

이것에 대한  BBC 다큐의 표현을 빌자면,

FLT 가 틀렸다고 가정해서 만든 방정식을 타원곡선으로 변환하면 괴상한 성질을 가지는 타원곡선이 존재하게 되는데 프라이는 그 타원곡선은 아마 모듈러가 아닐것이다 라고 추측한다.

 

이를 엡실론 추측이라고 한다.

그리고 후에 리벳이 이 엡실론 추측이 맞다고 증명하게 된다.

 

앤드류 와일드는 이 내용을 바탕으로 T-S 추론을 증명해선 역으로 FLT 가 맞다는걸 증명해 들어간 것이다.

 

 

 

정리하면 이렇다.

 

 

1. 만일 FLT 의 방정식의 정수해가 존재한다면 (페르마의 추측이 틀렸다면) 이 방정식을 변형해서 타원곡선의 방정식으로 만들수 있다.

 

2. 이 타원곡선 방정식은 모듈이 아니다. (엡실론의 추측 - 리벳의 정리)

 

3. 그러므로 T-S 추측이 잘못된 것이 아니라면 위의 2. 는 불가능하다. (모든 타원곡선은 모듈러형식이다 라는게 T-S 추측이니까...)

 

4. 즉, FLT 가 거짓이면 T-S 추측도 거짓이다. 라는 이야기가 된다.

 

5. 명제의 대우는 명제와 참, 거짓이 같으니까... T-S 추측이 참이라면 FLT 도 참이다 라는 결론이 된다.

 

6. 그러므로 최종적으로... T-S 추측이 참인것을 증명하는 것은 자동적으로 FLT 가 참이라는 것도 증명이 된다.

 

7. 앤드류 와일드는 이 T-S 추측이 참인것을 증명했다.

 

 

 

와일드는 이 과정에서 20세가 현대 수학의 많은 내용들을 적용했다. 그 내용들을 보면, 아무리 페르마가 천재라고 하더라도 같은 내용을 알고있었다라고 인정해 주는것은 좀 어렵다.

대부분의 내용들이 20세기 수학이니까...

그 외에 어떤 간단한 방법이 있었다고 해도, 그 수많은 세월동안 많은 수학자들이 같은 방법을 찾아내지 못했다고 수긍하는것도 사실 쉽지 않다.

결국... 페르마는 그 뛰어난 직관으로 이 결과를 얻어냈지만, 정작 수학적 증명은 잘못 이해하고 있었던게 아닐까 하는 생각을 지울 수 없다.

물론, 이것은... 영원히 확인할 수 없겠지만...

 

그리고 EBS 는 약간 깊이있게 다루지 않았다고 했는데.. 이런 부분들이 그렇다.

앤드류 와일드는 최초 T-S 추론이 맞다는걸 증명했고 따라서 FLT 도 맞습니다. 라고 강의하면서

"이쯤에서 끝내는 것이 좋겠습니다.' 라고 했다고 하는데

 

BBC 다큐에서도 동일 내용을 다룬다. 다만, 여기서는.. 그 후에 중간 과정에 오류가 발견되었고 그 이후에 한참동안을 앤드류 와일드가 그 오류를 수정하기 위해 노력한 내용이 덧붙여진다. (결국... 완전하게 결함을 보완한다.)

 

즉, 신문에 대서특필된... FLT  가 풀렸다던 그 시점의 증명은 완벽하지 않았고 추후에 결함이 보완되었다 라는 것이다.

 



PS.


가끔... 괴상한 상상을 한다.


만일 2차원의 생물을 3차원의 생물인 우리가 그 평면에서 들어올린다면 2차원의 다른 생물들은 그 들어올려진 생물을 인지할 수 없다고 한다.

자신들의 인지 속에서... 허공으로 사라지는 것이다.  

그걸 다시 2차원의 장애물을 지나 먼곳에 내려놓는다면 (우리는 3차원적인 존재니까 평면의 위 공간을 통해 이동시키면) 2차원의 다른 생물들은 들어올려졌던 생물이 갑자기 나타난것으로 인지되고...


즉, 

2차원의 존재는 3차원중에서 2차원에 해당되는 부분만을 이해할 수 있고, 그 외에는 절대 이해할 수 없다.

3차원의 존재는 4차원중에서 3차원에 해당되는 부분만을 이해할 수 있고, 그 외에는 절대 이해할 수 없다.

.

.

.


위의 FLT 에서 페르마가 말한 지수 n 이 3이라면 이건 우리 3차원 세상에선 성립하지 않지만, 오히려 4차원에서는 그게 바로 그 차원의 피타고라스 정리 같은게 아닐까?

n 이 4 라면 5차원의 피타고라스 정리고...


.

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그런....

희한하고도 괴상한 상상을 해본다.



 

 

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제2롯데월드타워를 짓는 도중 석촌호수의 수위가 낮아진다는 뉴스가 한때 화재가 된 적이 있었다. 이렇듯, 갑자기 도로가 꺼지는 싱크홀 등의 지반침하 사고가 발생하면서 이런 땅속에서의 변화에 대한 사회적 관심이 높아졌고 그래서 정부는 각종 건축물을 지을때 이러한 건축물의 지하공사가 주변 지하에 미치는 영향을 관리하기 위한 법을 만들었다.


지난 2018년 1월 1일부터 지하안전관리에 관한 특별법이 시행되고 있는것이 바로 그것인데 이는 일정한 규모 이상의 지하 굴착공사를 수반하는 사업에 대해서는 지하안전영향평가와 사후지하안전영향조사를 실시하라는 것이다.

또한, 이러한 정보의 통합관리체계를 구축 운영하는 것도 포함하고 있다.


세부적으로 보면 법에서 정한 개발사업을 하면서 지하를 20m 이상 굴착하는 경우는 지하안전영향평가를 실시하여야 하고 10m 이상인 경우는 소규모지하안전영향평가를 실시하여야 하며 이를 개발사업의 승인기관 장에게 제출하도록 되어 있다.


이것으로 완료되는 것이 아니라, 개발사업을 하려는 자는 그 대상사업을 착공한 후에 다시 그 사업이 지하안전에 미치는 영향을 조사하는 사후지하안전영향조사를 실시하고 별도의 조치가 필요한 경우 그 내용과 조치내용을 다시 국토부장관과 승인기관의 장에게 보고하도록 되어 있다.


위의 내용을 살펴보면 지하안전영향평가는 설계단계에서 이루어 져야 할것으로 보이는데, 아무래도 지하구조물의 내용이 선행되므로 설계사무소가 자신의 업무영역 안에서 관리하는 별도 용역으로 처리되지 않을까 싶다. 또한, 사후지하안전영향조사는 시공사의 업무 영역안에서 관리하는 별도 용역으로 처리될 것으로 보인다.


이런 내용의 관리를 위해 국토교통부는 지하안전정보시스템을 구축했는데 해당 업무를 할 수 있는 전문기관 업체 현황이라던가 지하안전영향평가의 신청과 관련된 업무를 확인할 수 있다.


이 제도가 시행되는 것은 2018년 1월 1일부터이지만, 이때에 이미 대상 사업과 관련된 인허가가 일부 진행중이었다면 해당되지 않는다고 하는데 그 내용은 건축심의나 경관심의 등의 인허가 절차들의 진행을 말한다고 하며, 그래서 7월 들어서야 이 지하안전영향평가를 받았다고 하는 건축물들에 대한 뉴스들이 보이기 시작한거 같다.


하지만 사업의 정확한 대상여부는 간단하게 이런 블로그 글로 판단할 것은 아니고, 개발사업을 하려는 자가 직접 해당 승인관청에 확인하여야 함은 당연하다.



 

Posted by 너른바다

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상당히 오래전부터... 나는 우리나라의 경제가 2030년 경부터는 돌아오지 못할 강을 건널거라고 반농반진으로 이야기 해왔는데 그 이유는 출산률 때문이었다.


요즈음은 아니겠지만, 유치원부터 우리는 자랑스런 반만년 백의민족 단군의자손이라고 광복 이후부터 주입식 교육으로 넣어져 왔고 그 사상이 하루아침에 사라질수는 없는 일이라... 태생부터 다민족인 미국도 격는 인종문제를 생각할때 우리나라가 다문화 나라가 되는건 요원한 일이라 생각한다.


세상의 그 무엇이던지 항상성을 가지고 있는데 그 항상성을 깨뜨리는 변화가 일어날때는 오히려 되돌아가기 더 힘들어지고 구조적 변혁이 일어나게 된다.


우리 사회의 경우 그중에 하나가 출산율인데 저출산으로 인한 인구구성의 변화는 세월이 갈수록 가속화 할것이고 그것이 이루어져 온 시간의 깊이나 가속도는 추후 아무리 사회가 공감대를 형성하더라도 그때는 이미 감당하기 어려운 문제라 생각한다.


이를 막을만한 이벤트로는 통일과 출산율의 정상화 두가지를 생각하는데 통일은 아무리 요즘 시류가 좋다고 해도 짧아야 십수년에서 수십년은 걸려야 할 일일것이고... 결국 출산율의 정상화 없이는 현재의 경제와 사회를 유지하기는 어렵다.


출산율을 높이기 위해 수년간 수십조를 쏟아붇는다고 하지만 의미없는 일인데 차라리 그 돈을 태어난 아기들에게 순수하게 나눠준만도 못할것이라 본다.


우리나라 광역시. 도 중에 가장 출산율이 높은곳은 세종시인데 이것이 시사하는 바는 크다. 수많은 공시생들이 머리 싸매고 좁은 문을 뚫으려 노력하는 선망의 직업. 오로지 안정성 하나만으로 최고 경쟁율을 보이는 공무원들이 모여사는 계획도시가 바로 세종시인데 결국 저출산은 생활에 여유가 생기면 해결될 일이다.


하지만, 국가자본주의를 거쳐 오늘의 경제에 이른 우리는 태생적으로 몸에 익혀온, 경제를 위한 부속품으로서의 삶을 스스로 살아가고 자손들에게 이어가도록 강요하는데 막상 그 자손들은 그런 삶을 자신들의 아이들에게 이어줄 수 없다는 결론을 내었고 오늘에 이르게 되었다고 본다.


오늘도 듣던 퇴근길의 시사프로에서는 다시 성장위주의 정책으로 가야한다는 주장이 들린다. 과도한 근로시간을 줄이자 했더니 이를 탓하고 최저임금을 높이지 했더니 또 이를 탓한다. 뭐, 그게 당장의 경제를 살리는데 좋을지도 모르겠다. 일단 노동력을 갈아넣어 수출상품의 경쟁력을 높이면 뭐라도 팔릴지는 모르니까... 


하지만, 정작 그렇게 갈려나가는 노동력을 담당해야 하는 사람들은 어떨까? 지금의 세대는 조국의 영광을 위해 이 한몸 다 받쳐... 하지는 않는다. 더우기 그걸 자신의 사랑스런 자손에게 물려주려는 시도는 말할것도 없고...


개인적으론 소득주도성장론은 실패할것이라 생각한다.


하지만 그 실패의 원인은 전략이 잘못되어서가 아니라, 꾸준하고 치밀하게 방해하는 언론과 몇몇 세력들의 방해가 상당수의 국민들을 선동하면서 이도저도 아닌 결말을 만들어낼 것이라 생각하기 때문이다. 그리고 그 성장론을 받아들이게 되면 사회구조적 변혁이 일어나는데 그 과정에서 기존의 크고 작은 이익을 포기당하는 사람이 필연적으로 생기게 되어 그들 또한 반대세력에 휩쓸리게 된다.


소득주도 성장이라는게... 이미 전혀 다른 사상적 헤게모니가 자리잡은 사회의 틀을 깨는 작업인지라, 전체적인 사회의 공감대 없이는 공허한 주장이 될 뿐인데 특정 세력에게는 그걸 방해하면서 얻는 지엽적인 이득이 만만치 않기 때문에 결코 방해를 그치지 않는다.

결국은 실패할 소득주도성장론이든 택도없는 괴담같은 낙수이론이든...  미래는 아주 천천히 죽어가는 과정이 아닐까 싶다.

Posted by 너른바다

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홍미노트5 구매했던건... 오래 써보지도 못하고 빨래와 함께 세탁기에 같이 쓸려간 후... 건조기까지 딸려 들어가선 사망해버렸다.

-_-;;;;;;

(참고로.. 이렇게 돌렸더니 전원도 안들어오지만, 액정도 깨져버렸다. 역시 직구의 가장 단점은 A/S 인것같다. 수리비용 견적조차 받아볼 수 없으니...)

짧은 생을 마감한 홍미노트5에 더이상 미련(?)이 남지 않기도 했고... 어차피 세컨폰이므로 더 큰 화면이 좋겠다고 생각했던 차에 미맥스2를 구입했다.

미맥스3가 계획되어 있지만, 6.99인치는 좀 과하지 않은가 하는 생각과... 세컨폰에 대해 큰 사양을 필요치 않는것이 (게임이라고 해봐야 타워디펜스 류 밖에는 하지 않는다.) 미맥스2를 선택하게 했다.


우선...


개인적인 의견으로

질감은 미맥스가 더 좋다고 느껴진다. 홍미노트5는 크기대비 무거움이 느껴져 침대위에서 뒤척이며 하기엔 뭔가 손목이 부담스러웠는데 이 부분은 좀 감성적인 느낌이라 여겨진다.

스펙상 무게는 미맥스가 당연히(크기 차이가 있는데...) 무겁다.


화면의 크기 빼고는 모든게 홍미노트5의 압승이라 여겨진다.

KTM모바일 의 유심을 듀얼로 끼우고 홍미노트는 둘 다 volte 가 자동으로 잡혔지만, 미맥스2의 경우는 하나는 4g, 다른 하나는 3g 로 잡혔으며 홍미노트5의 경우에는 듀얼유심 상태에서 sd card 까지 포함해서 세팅하는걸 성공했다는 글들도 인터넷에 있다. (최신의 글로벌롬을 사용했다.)

하지만, 세컨폰이라는 점과 개인적인 취향에 있어서 만족도는 미맥스2가 더 높다.


t 전화의 경우 두 기종 모두 송신과 수신이 잘 녹음되었지만 각 기종에서 기본 전화앱의 자동녹화 기능은 끄고 t 전화 만의 자동녹화 기능을 이용해야 제대로 녹음되는 것으로 보인다. 다른 기종에선 후후가 설치된 상태에서 T전화와 충돌한 적이 있는데 설정으로 조정하다 그냥 후후를 삭제한 후에 제대로 자동녹음이 된 적도 있었다. 충돌상태에서는 송신만 녹음되고 수신은 녹음되지 않았었다.

이 부분은 구글의 OS 와 기종에 따라 지원이 안되는 경우도 있으므로 항상 그렇다는 이야기는 아니고...


지문인식은 두 기종 모두 잘 되는 편이었지만, 가끔 인터넷을 보면 중국 법에 중국의 제조, 통신사들은 중국정부에 협조해야 한다라는 법이 있다고 하는데... 그런 이유로 개인정보 유출 우려 등으로 금융앱을 비롯한 민감한 앱을 사용할 계획이 없다. 공인인증서 따위도 아예 사용하지 않는다.


미맥스2는 usb c 타입인데 비해 홍미노트5는 옛날 방식이라 이 점은 좀 불만이다.

개인적인 시각적, 촉각적 느낌은 미맥스가 더 좋게 느껴진다.

홍미노트는 왠지 싸구려틱하게 느껴지는데 (현 시점에서 가격은 미맥스2보다 홍미노트5가 높다) 뒷판의 재질이야 투명케이스 같은걸 쓰니 상관이 없지만 액정에서 느껴지는 촉감은 그다지 좋게 느껴지지 않았다.


요즈음의 최신폰을 사용해보면... 기존의 삼성 노트5가 오히려 명품이었구나 싶기도 하다. 사용상의 감성적 측면에서는 중국 중저가형 폰들이 아직 좀 모자라다는 생각이다. (언제적 노트5인가 만은......)

미맥스2나 홍미노트5가 삼성 노트5보다 최신기종이고 성능은 더 좋은지 모르겠으나... (다분히 취향차이인) 감성적인 면에서는 좀 많이 떨어진다.


그런데 이런 폰들을 세컨폰, 고급장난감처럼 가지고 놀다보면....

1. 태블릿에 미래는 있는가?

2. 우리나라 고급폰들의 미래는 있는가?

이 두가지 의문을 가지게 된다.


우리나라 중가폰들은 기능제약이 심하게 느껴지고 고급폰들은 그 품질과 감성이 좋은데 반해 금액 차이가 너무 심하다.

굳이 최고성능을 필요로 하지 않는 사람들은 결국 중국제품에 대한 불신이라는 장벽을 넘어버리면 남은 제한이 없다.


미맥스2와 홍미노트5는 자급제로 쓰기위해 직구로 조달해도 지금 시점에서 20만원 초반대의 가격인데 반해 우리나라 중가폰들은 무약정 자급제폰으로 구입하려면 40만원 이상 들여야 한다.


더불어 태블릿의 경우 패블릿이라 불리는 대화면 스마트폰에 비해 더 큰 화면이라는 장점이외엔 다른 모든것들이 불리하고 상대적 대화면조차 휴대성이라는 반대급부에 부딪히면 과연 태블릿 시장이 유지될까 싶다. 이 부분은 7인치급 폰인 미맥스3가 나오는 것을 필두로 더 심회될것으로 생각한다.


참고로.. 듀얼유심은 어떻게 쓸수 있는거지? 하고 궁금한 사람들을 위해 ...


셋팅에서 다이얼(유선통화)과 인터넷에 어떤 유심을 할당해 사용할지 설정할 수 있고 기본 통화앱에서는 화면에서 유심1을 사용해 전화할지 유심2를 사용해 전화할지 선택할 수 있다.

그래서 통상적으로 듀얼유심을 쓰는 사람들은 국내와 해외로 나누어 사용하거나 (해외를 자주 가는 사람들이 현지유심 구매 후 사용) 유선통화용으로 유심1을 쓰고 데이터에 유리한 요금제의 유심을 유심2로 써서 나누어 사용하는 경우가 많다. 뭐, 무제한 요금제를 쓰는 사람들에겐 해당사항이 없다.


요즘 세상에서 스마트폰이 없이는 생활이 안될 정도이긴 하지만 아직도 100만원의 폰과 6, 7만원의 월요금을 부담스럽게 느끼는 사람은 많다. 이런 경우 중국산 저가폰들과 알뜰폰 사업자들의 저렴하고 데이터 많은 유심은 상당히 훌륭한 대안이 되기에 아마 중국산 차가 국내에서 자리잡지 못한것과는 좀 다른 양상이지 않을까 싶다.


다만.... 가장 큰 걸림돌은 중국정부와 그 밑의 통신사와의 관계에서 오는 개인정보 보호에 대한 불신이지 않을까 싶다. 이걸 통신사를 걱정하는게 아니라 제조사 차원에서 걱정한다는 것은... 적지않은 장벽이다.





Posted by 너른바다

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  1. 너른바다 2018.07.30 13:48 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    홍미노트5는 세탁기와 건조기를 거치며 액정도 깨지고 전원도 들어오지 않는 상황이 되어버렸다.
    그런데 KT 에서 정식으로 홍미노트5를 유통한다고 해서 아이나비에 a/s 를 위탁했다고 하길레 전화해봤는데
    자신들의 a/s 는 정식유통 제품만 해당된다고 하고 유료로도 동일하다고 한다.
    ㅠ_ㅠ.....


바로 아래 게시물의 나무고아원 영상의 음악은 저작권과 저작인접권이 만료된 연주를 첨부한 것이었다.


유튜브에 어떤 자료를 올리면... 바로 이 저작권과 저작인저권 관련 검토가 시작되는것 같다.


밑 게시물의 동영상에 첨부된 음악은 베토벤의 바이올린 소나타 9번인데 이 음악에 대하여 동영상을 올리자마자 NaxosofAmerica 가 저작권 침해 신고를 했다는 내용이 동영상에 붙었다.


이에 대한 이의는 간단한데... 그 내용을 클릭하면 이의 신청할 수 있는 양식으로 연결된다.


내 경우는 그 음악의 출처와 연주자를 밝혀서 한글로 써서 보냈는데 몇일 후 바로 저작권 신고 취소가 결정되었다고 통지가 왔다.

참고로, 침해 신고를 한 쪽에서 이런 취소 또는 주장의 결정 기간으로는 한달이 주어진다.


방대한 자료가 올라오는데 일일이 사람이 검토하리라고 생각되지는 않고 어떤 알고리즘에 의해 자동화 된것이 아닌가 추정되는데 관련 근거가 명확한 경우는 취소 결정도 상당히 빠른 편이었다.


이번 경우는 3일 정도가 소요되었다.


참고로 위 음원을 예로 들면...


저작권은 베토벤의 권리이고... 이를 연주한 연주가의 권리가 저작인접권이 된다. 뭐, 유튜브의 경우는 이를 혼용해서 넓은 의미에서 저작권으로 통칭해서사용하는것 같지만...

(설마 자신들이 바이올린 소나타 9번을 만들었다고 주장하지는 않을테니......)



Posted by 너른바다

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